Question

Log x log ( x-5 ) = 36

Answer 1

log x + log ( x-5) = log36
Passo 1: Escrever logx + log (x-5) é o mesmo que escrever log( x . log(x-5), isto porque "o logarítmo de um produto é igual à soma do logarítimo dos fatores deste produto, ou seja: log A.B = log A = log B

Então podemos dizer que logx + log ( x-5) = log x(x-5), mas

então log x(x-5) = log 36

Passo 2: Se log x(x-5) = log 36, então x(x-5) = 36 ....multiplicando-se os fatores no primeiro membro da equação vem: x.x - 5.x = 36 ... ou seja: x^2- 5x = 36, passando-se 36 para o primeiro membro da equação, temos x^2 - 5x - 36 - 0 que é uma equação do 2 grau em x.

Passo 3: Aplicando-se a fórmula da Báskara-Al kovarismi ( a fórmula do raizão.....) obtém-se as raízes desta equação, que são x1 = 9 e x2 = -4 ...ora se substituirmos x2 = -4 na equação log x = log (x-5)= 36, veremos que terímamos uma situação de logarítmo de número negativo, o que não existe no conjunto dos números reais, então vejamos

O conjunto solução da equação é x=9 para x pertencendo ao conjunto dos números reais.