Question

A equação da circunferencia de centro C=(0,0) e raio r é x²+y²=r².
Então podemos afirmar que dados a circunferência de equação x²+y²=4 e a reta y=x+1:
a) A reta é externa à circunferencia
b) A reta é tangente a circunferencia
c) A reta passa pelo centro da circunferencia
d) A reta intersecta a circunferencia em dois pontos.

Answer 1

• Equação da circunferência: x² + y² = 4;

• Equação da reta: y = x + 1.

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Observe que a reta não passa pelo centro (0, 0), pois essas coordenadas não satisfazem a equação da reta.

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Substitua o y da equação da reta na equação da circunferência:

x² + (x + 1)² = 4

Expanda o quadrado da soma no lado esquerdo para eliminar os parênteses (produtos notáveis):

x² + x² + 2x + 1 = 4
x² + x² + 2x + 1 – 4 = 0

Operando com os termos semelhantes,

2x² + 2x – 3 = 0

Agora temos uma equação quadrática na variável x, cujos coeficientes são:

a = 2; b = 2; c = – 3.

Calculando o discriminante Δ:

Δ = b² – 4ac
Δ = 2² – 4 · 2 · (– 3)
Δ = 4 + 24
Δ = 28 > 0

Como o discriminante Δ é positivo, então a equação quadrática possui duas soluções reais e distintas. Isso significa que a reta intersecciona a circunferência em dois pontos distintos.

Resposta: alternativa d) A reta intersecta a circunferência em dois pontos.

Bons estudos! :-)