Question

Como resolver por fatoração essas questões?

Answer 1

Quando o produto é zero

Em regra, todas as vezes que o produto de uma expressão for igual à zero tem-se que um de seus fatores é zero. Veja:

x . y = 0

Ou x = 0 ou y = 0

Exemplo:

Na equação (x + 2) (x – 1) = 0, encontre o valor de x.

De acordo com a regra do produto, ou x + 2 = 0 ou x – 1 = 0, portanto:

1º fator

x + 2 = 0x = 0 - 2x = - 2

2º fator

x – 1 = 0x = 0 + 1x = 1

Logo, as possíveis soluções da equação são - 2 e 1.

Fatorando

Para fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque). Fator comum é aquele que aparece em cada um dos fatores da expressão dada. Vejamos melhor no exemplo que se segue.

x4 - 4x2 = 0 → o fator comum é x2. Mas por que ele é o fator comum?x4 = x2 . x24x2 = x2 . 4

x2 aparece em todos os fatores da expressão, logo ele é comum a todos eles. Agora podemos fatorar a expressão colocando x2 em evidência. Veja como:

x2 . (x2 - 4)

ou x2 = 0 ou x2 - 4 = 0

x2 - 4 = 0x2 = 4x = ± 2

As soluções para esta equação seriam 0,  - 2 e + 2.