Question

Determine Quantos Anagramas Tem Cada Palavra. (Com Cálculo) a)Monitor b) Americana c)Libertador d) Calculadora e) Renascimento.

Answer 1

1° passo- ver se tem letras repetidas na palavra. 
2° passo- se não houver basta achar permutação de n letras (Pn)da palavra que é calculado por Pn=n! 
3° passo- se houver letras repetidas basta achar as permutações (Pn = n!) e dividir pelo fatorial da quantidade de letras repetidas.

A) M-O-N-I-T-O-R (7 Letras. 2 repetições letra "O") 
 
Pn=n! --> P7= 7!/2! --> 7! = 7.6.5.4.3.2.1 / 2.1 = 7.6.5.4.3 = 2520 anagramas

B) A-M-E-R-I-C-A-N-A (9 Letras. 3 repetições) 

Pn=n! ---> P9=9!/3! ---> 9.8.7.6.5.4.3!/3! = 9.8.7.6.5.4 = 60.480 anagramas

Entendido?! Mãos à obra! 

Obs;
1!=1
2!=2
3!=6
4!= 24
5!= 120
6!= 720
7!= 5040
8!= 40320
9!= 362880
...

Answer 2

Boa noite!

São todos permutações com repetição.

a)MONITOR → 7 Letras

Repetições na palavra; (o) 2 Repetições

Resolução;

7!/2! → 7×6×5×4×3×2!/2! = 2520 Anagramas

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b)AMERICANA → 9 Letras

Repetições na palavra; (a) 3 Repetições

Resolução;

9!/3! → 9×8×7×6×5×4×3!/3! = 60480 Anagramas

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c)LIBERTADOR → 10 Letras

Repetições na palavra; (r) 2 Repetições

Resolução;

10!/2! → 10×9×8×7×6×5×4×3×2!/2! → 3628800 Anagramas

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d)CALCULADORA → 11 Letras

Repetições na palavra; (c) 2 Repetições | (a) 3 Repetições | (l) 2 Repetições

Resolução;

11!/3!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4×3!/3!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4/2×1×2×1 → 6652800/4 = 1663200 Anagramas

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e)RENASCIMENTO → 12 Letras

Repetições na palavra; (e) 2 Repetições | (n) 2 Repetições

Resolução;

12!/2!2! → 12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2!/2!2! → 12×11×10×9×8×7×6×5×4×3/2×1 → 239500800/2 = 119750400 Anagramas

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Att;Guilherme Lima