Question

Ao receber calor, os sólidos dilatam. Se submetermos dois sólidos de mesmo material, a mesma variação de temperatura, eles sofrerão a mesma variação em suas dimensões? JUSTIFIQUE

Answer 1

Suponhamos dois sólidos de lado  $\ell_1$ e $\ell_2$ , em temperatura ambiente e com $\ell_1\ \textgreater \ \ell_2$ . Como são do mesmo material, multipliquemos os dois lados por $\alpha\Delta T$ , ou seja, pelo produto de seus coeficientes de dilatação linear e pela variação de temperatura. Novamente, por serem do mesmo material, o coeficiente é o mesmo. Por hipótese, teremos a mesma variação de temperatura, ou seja, ficamos com:

$\ell_1 \alpha\Delta T \ \textgreater \ \ell_2\alpha\Delta T$

O sinal não é alterado por supormos uma variação positiva. Se ela for negativa, devemos inverter. Assim, por definição, teremos

$\Delta\ell_1\ \textgreater \ \Delta\ell_2$

Se analisarmos a variação negativa, teremos que:

$\Delta\ell_1\ \textless \ \Delta\ell_2$ , mas como $\Delta\ell = l_f - l_0$ , e $l_f\ \textless \ l_0$ para variações negativas, teremos que $\Delta\ell\ \textless \ 0$ , por isso, podemos dizer que é verdade que $|\Delta\ell_1|\ \textgreater \ |\Delta\ell_2|$ .

Note que as variações de comprimento(superfície, volume também) só serão iguais (para mesmas variações de temperatura e mesmo material) se os valores iniciais de comprimento forem iguais.



Concluindo: Exceto no caso em que os sólidos possuem as mesmas dimensões, a afirmativa é incorreta.