Question

A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos , qual o número de pessoas de cada sexo , no grupo ?

Answer 1

x= quantidade de mulheres
y= quantidade de homens
a= soma idade mulheres
b= soma idade homens


Média aritmética das mulheres: 35 = $\frac{a}{x} = x= \frac{a}{35}$

Média aritmética dos homens:
$50= \frac{b}{y} = y= \frac{b}{50}$

média aritmética do grupo:
40= $\frac{a + b}{120} = a + b=4800$

Como: x + y = 120
           $\frac{a}{35} + \frac{b}{50} = 120              = \frac{10a+ 7 b}{350} =120              = 10a+7b = 42000$

Faz-se uma equação do primeiro grau:
10a+ 7b = 42000            10a + 7b = 42000
 a   + b   = 4800       ⇒   -10a-10b  = -48000  ⇒ -3b = -6000 ⇒ b= 2000

Então:  a + 2000 = 4800 ⇒ a = 2800

Resultado: quant. mulheres: $\frac{2800}{35} = 80$
                   quant. homens:$\frac{2000}{50} = 40$