Question

Um investidor aplicou um capital sob o regime de juros compostos, durante 1 ano, a uma taxa de 4% ao semestre. Sabe-se que ele obteve com esta aplicação um total de juros igual a R$ 1.020,00. Se um outro capital de mesmo valor que o primeiro fosse aplicado sob o regime de juros simples, durante 14 meses, a uma taxa de 10,2% ao ano, então em quanto o valor do montante no final dos 14 meses superaria, em reais, o valor do montante obtido na aplicação do primeiro capital?

Answer 1

Dados da primeira aplicação:

j = R$1.020,00
i = 4% ao semetre = 0,04
t = 1 ano = 2 semestres

Lembrando que montante é a soma de juros e capital, teremos:

$M = c*(1+i)^t\\\\j+c=c*(1+i)^t\\\\1020+c=c*(1+0,4)^2\\\\1020+c=c*1,4^2\\\\1020+c=1,0816c\\\\1020=1,0816c-c\\\\1020=0,0816c\\\\\frac{1020}{0,0816}=c\\\\c=12500$

Portanto o capital investido na primeira aplicação é de R$12.500,00. O montante será

M = c + j
M = 12.500 + 1.020
M = 13.520

Portanto, o montante da primeira aplicação é de R$13.520,00

Dados da segunda aplicação:

c = R$12.500,00
i = 10,2% ao ano = 0,85% ao mês = 0,0085
t = 14 meses

j = c * i * t
j = 12500 * 0,0085 * 14
j = 1487,50

M = c + j
M = 12500 + 1487,5
M = 13987,5

Portanto o montante do segundo investimento é de R$13.987,50

Logo, o segundo montante supera o primeiro em

13987,5 - 13520 = 467,5

R$467,50