Question

32) - (VUNESP) Um examinador dispõe de 6 questões de álgebra e 4 de geometria para montar uma prova de questões . Quantas provas diferentes ele pode montar usando duas questões de álgebra e duas de geometria ??

a)24
b)60
c)90
d)180
e)720

Answer 1

Olá.

Devemos fazer cálculos de combinação para descobrir as possibilidades de cada tipo de questões e logo após multiplicar.
$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}$

Onde n é quantidade que se tem e p a que se quer.

Questões de álgebra:
$\mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{2\cdot1\cdot4!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{6\cdot5}{2\cdot1}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{30}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{C_{6,~2}=15}}$

Questões de geometria:
$\mathsf{C_{4,~2}=\dfrac{4!}{2!(4-2)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{4,~2}=\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2\cdot1\cdot2!}}\\\\\\ \mathsf{C_{4,~2}=\dfrac{4\cdot3}{2\cdot1}}\\\\\\ \mathsf{C_{4,~2}=\dfrac{12}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{C_{4,~2}=6}}$

Agora, somemos as possibilidades de cada tema de questões:
$\mathsf{6\cdot15=\boxed{\mathsf{90}}}$

A resposta certa é a alternativa C.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.