Question

Um barco leva 40 minutos para descer um rio a favor da correnteza e 1 hora quando está contra ela. Quanto tempo o barco levaria para descer o rio em águas paradas?(R: 48min)

Answer 1

Olá.

Dados:

$\cdot \: t_{favor} = 40 min \\ \cdot \: t_{contra} = 60min$

• Vamos denominar a velocidade do barco de Vbar, a velocidade da correnteza de Vcor.

$V = \dfrac{\triangle S}{\triangle t} \\ \\ V \times \triangle t = \triangle S$

• Sabemos que a favor da correnteza, a velocidade do barco se soma a do rio; contra, elas se subtraem. Lembrando que o deslocamento percorrido pelo barco nas duas situações é igual.

$1: \: 40 (V_{bar} + V_{cor}) = \triangle S \\ 2: \: 60 (V{bar} - V_{cor}) = \triangle S$

• Dessa forma, as expressões são equivalentes.

$40 (V_{bar} + V{cor}) = 60 (V{bar} - V{cor}) \\ \\ 40V_{bar} + 40V_{cor} = 60V_{bar} - 60V_{cor} \\ \\ 40V_{bar} - 60V_{bar} = -40V_{cor} - 60V_{cor} \\ \\ -20V_{bar} = -100V_{cor} \\ \\ V_{cor} = \dfrac{20V_{bar}}{100} \\ \\ V_{cor} = \dfrac{V_{bar}}{5}$

• Encontrando o intervalo de tempo por substituição:

$V_{bar} \times t = \triangle S \\ \\ V_{bar} \times t = 40 (V_{bar} + V_{cor}) \\ \\ V_{bar} \times t = 40 (V_{bar} + \dfrac{V_{bar}}{5}) \\ \\ V_{bar} \times t = 40V_{bar} + 8 V_{bar} \\ \\ V_{bar} \times t = 48V_{bar} \\ \\ t = \dfrac{48V_{bar}}{V_{bar}} \\ \\ t = 48 \: min$

Bons estudos.