Question

Considere a função f(x)=$\sqrt{x}$. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2).


Como que resolve? O gabarito é: y=(1/4)x + 1

Answer 1

O coeficiente angular da reta tangente em um ponto é dado pela derivada aplicada nesse mesmo ponto.
Se y=√x,então y'=1/(2√x) e y'(4)=1/(2√4)= 1/4

Seja a reta tangente da forma y=ax+b.Sabemos,pela derivada,que a=1/4 e temos o ponto dado (4,2).Logo:

(4/4)+b=2 ⇔ b=1

Logo,a reta tangente tem como equação y=(1/4)*x + 1