Question

seja funçaõ y=x²-4x+3 copie completando a tabela e esboçando o seu grafico

x -1 0 1 2 3 4 5
y ? ? ? ? ? ? ?

Answer 1

     observe que f(x) é a mesma coisa que Y.  Voce pode falar f(x) = y... Equação de segundo grau. Geralmente se encontra duas raízes reais. (dois valores para a incógnita x).  Se resolve pela formula de Báskara.

X = -b +- √(b² - 4*a*c)/2a    

  Para isso, vamos igualar a 0 (zero).  Assim...  

x²  -4x +3

Para facilitar o calculo, vamos chamar de DELTA, o que esta dividindo dentro da raiz.

Δ = b² -4 * a * c

Daí:  

  X = -b + - √ (Δ)/2a

Termos:

A =   1 porque é    1x²

B =  -4 porque é  -4x

C =  3   é o termo independente da equação.    

Resolvendo.

Δ = b² - 4 *a *c

Δ =  (-4)² - 4 *(1) *(3)

Δ = 16 -12 Δ = 4

DELTA = 4.  Existe duas raízes reais distintas. 

X = (-b +- √Δ)/2a

O primeiro x, vamos chamar de  x linha (x’). E o segundo,  x duas linhas (x”).  

X’ = (4 + √4)/2(1)

X’ = (4 + 2)/2

X’ = 6/2 X’ = 3

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X” = ( 4- √4)/2(1)

X” = (4 –  2)/2

X” = 2/2

X” = 1  

Imagem da função.   { X  ∈ IR / 1 < x  < 3 }

Se expressa:   

X pertence ao reais, tal que. X maior que 1 e menor que 3    

Agora calculemos os vértices (V)  em X e em Y.  

Vx = -b/2a

Vx = 4/2

Vx = 2   

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  Yv = - Δ/4a

Yv = - 4/4

Yv = -1    

Basta agora, fazer o gráfico com estes valores encontrados. Use uma régua, e faça-o, numa  escala de 1 cm, para facilitar a compreensão. Dados para o gráfico:

X’ = 3

X” = 1 

São os dois pontos onde a parábola cortará o eixo X.

Vértices: São os pontos cartesianos, onde a parábola toca e retorna a sua direção. Vertices:

Xv = 2

Yv = -1