Question

Qual é o polígono regular, cujo ângulo interno mede 135°? E quantas diagonais ele possui?

Answer 1

Seja ai a medida do ângulo interno.Esta é dada por:

ai=(n-2)*180/n

Onde n representa a quantidade de lados do polígono.

Logo:

135=(n-2)*180/n ⇒ 135n=180n-360 ⇒ 45n=360 ⇔ n=8

Como n=8,o polígono é o octógono.

O número de diagonais será:

d=n*(n-3)/2 = 8*5/2=20 diagonais

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados, é o octógono.

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$