Question

Qual o valor numérico de x ?

Answer 1

Olá

$1 +\dfrac{2}{x - 4} = \dfrac{8}{x(x - 4)}$

Restringiremos alguns valores para x, como

$\boxed{x \neq0}\boxed{x\neq4}$

Mudamos a posição do denominador

$(1 +\dfrac{2}{x -4})[x(x -4)] = 8$

Resolvemos o valor do primeiro parênteses

$\dfrac{1}{1} +\dfrac{2}{(x -4)}$

Denominador comum: (x - 4)

Dividimos pelo denominador original e multiplicamos pelo denominador

$\dfrac{x - 4 + 2}{x - 4}$

Somamos os valores

$\dfrac{x - 2}{x - 4}$

Remontamos as frações

$(\dfrac{x - 2}{x - 4})[x(x - 4)] = 8$

Cancelemos o denominador com o valor a ser multiplicado

$x(x - 2) = 8$

$x^{2} - 2x = 8$

Agora, mudamos a posição do termo independente, alterando seu sinal e igualando a equação a zero

$x^{2} - 2x - 8 = 0$

Usamos a fórmula
[ax² + bx + c = 0] para descobrir os coeficientes

a = 1, b = -2, c = -8

Usamos delta

∆ = b² - 4ac

∆ = (-2)² - [4(1)(-8)]

∆ = 4 - (-32)

∆ = 4 + 32

∆ = 36

Logo, usamos a fórmula de bhaskara

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2a}$

Substituamos os valores

$x =\dfrac{-(-2)\pm\sqrt[2]{36}}{2(1)}$

$x =\dfrac{2\pm6}{2}$

Agora, as duas raízes de x são

$x' = \dfrac{2+6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$

$x" = \dfrac{2 - 6}{2} =\dfrac{-4}{2} = -2$

Logo, desconsideramos os valores restritos a x

Resposta:
$\boxed{[S = (-2)][S \in\mathbb{R}]}$