Question

o numero de intersecção possíveis com n retas distintas em um plano e dado pela expressão | = n2 - n sobre 2 . qual é o número de retas distintas que devem ser traçadas em um plano para que o número máximo possível de intersecções ente elas seja 21?

Answer 1

I = n² - n/2
21 = n² - n/2
n² - n/2 - 21 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-1/2)² - 4.1.(-21)
∆ = 1/4 + 84
∆ = (1 + 336)/4
∆ = 337/4
√∆ = √337/√4
√∆ = (√337)/2

Se 324 = 18² e 361 = 19², a raiz de 337 será um número entre 18 e 19. Se 18,5² = 342,25, então √337 < 18,5. Supondo que esta seja aproximadamente 18,4, teremos que:

√∆ ≈ 18,4/2
√∆ ≈ 9,2

n' = (-b + √∆)/2a
n' = (1/2 + 9,2)/2
n' = 9,7/2
n' = 4,85

n'' = (-b - √∆)/2a
n'' = (1/2 - 9,2)/2
n'' = -8,7/2
n'' = -4,35 ---> impossível

Portanto, n = 4,85. Como queremos o número máximo de retas, o resultado será a parte inteira do número, que é 4.

Resposta: n = 4 retas.