Question

O conjunto a possui 30elementos,e o conjunto b possui 40elementos.sabento que n(a intercecao b)=15,qual é o número de elementos de n(a união b)?

Answer 1

a intercessão de A e B é 15,então subtrai-se este valor dos respectivos valores de A e B que são 30 e 40 restando 15 e 25. agora que sabemos que A=15 e B=25 e sua intercessão é 15, poderemos descobrir o valor de A unido a B. A+B+intercessão=55. portanto o número de elementos de (a união b) é 55.

espero tê-lhe ajudado.

Answer 2

A resolução pelo diagrama de Venn é dada na figura abaixo. Essa é a primeira possibilidade de solução.

A segunda possibilidade de solução seria simplesmente aplicar a fórmula

$n(A \cup B)= n(A) + n(B) - n(A \cap B) \\ \therefore n(A \cup B) = (30) + (40) - (15) = 55$

Para iniciantes, fazer o diagrama de Venn é o mais adequado, pois permite visualizar o problema e ter uma noção melhor do que se está fazendo, galvanizando o aprendizado. Para alunos mais experientes, aplicar a fórmula pode ser o suficiente. Um importante passo no entendimento desse conteúdo é aprender a mostrar a fórmula anterior, isto é, mostrar que 

$n(A \cup B)= n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

A demonstração exige um mínimo de matemática e é bastante intuitiva. Se vc souber provar essa fórmula, certamente está muito bem em teoria dos conjuntos.