Question

Resolva a seguinte equação modular:

$\begin{vmatrix} \dfrac{x+2}{2}\\ \end{vmatrix}=x$

Answer 1

Resolução da questão, veja:

$\left \lceil\dfrac{x+2}{2}}\right \rceil}}=x\\\\\\\\ \ \mathsf{\dfrac{x+2}{2}} = \pm~x}}}\\\\\\\\\ \mathsf{2x = x+2}}\\\\\\\\ \mathsf{x = 2}}}}}}}$

Essa equação possui 2 resultados, que são 2 e - 2/3, porém o - 2/3 não satisfaz a equação, portanto não necessita expor.

Deste modo, 2 é a solução que satisfaz a equação.

Espero que te ajude.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Krikor, que a resolução é mais ou menos simples. Basta que tenhamos conhecimento sobre funções modulares.
Tem-se:

|(x+2)/2| = x ---- note: como o denominador "2" sempre terá o seu módulo igual a "2", então poderemos retirá-lo do módulo sem nenhum prejuízo, ficando assim:

|x+2| / 2 = x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
|x+2| = 2*x
|x+2| = 2x    

Agora veja que ficamos com uma expressão modular bem simples. Vamos, então, às condições de existência de funções desse tipo.

i) Para x+2 ≥ 0 ---> e, assim: x ≥ -2 , teremos:

x + 2 = 2x ---- passando "x" para o 2º membro, teremos:
2 = 2x - x
2 = x --- ou, invertendo-se:
x = 2 <--- Esta é uma resposta válida, pois para (x+2) ≥ 0, teríamos que ter que x ≥ -2. E como "2" é maior do que "-2", então a resposta é válida.

ii) Para (x+2) < 0 e, assim: x < -2 , teremos:

-(x + 2) = 2x ---- retirando-se os parênteses, teremos:
- x - 2 = 2x ---- passando-se "-x" para o 2º membro, teremos:
- 2 = 2x + x
- 2 = 3x ---- vamos apenas inverter, ficando:
3x = - 2
x = - 2/3 <--- Resposta INVÁLIDA, pois, como vimos, para (x+2) < 0, teríamos que ter x < -2. E, como "-2/3" é maior do que "-2", então é por isso que esta resposta é INVÁLIDA.

iii) Assim, ficaremos apenas com a primeira resposta, que será:

x = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a única resposta válida para a expressão modular da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.