Question

dado um quadrado de lado 10m , calcule a área delimitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a ele

Answer 1

Uma ciscunferência inscrita num quadrado tem raio igual a metade do lado do quadrado, portanto temos:

raio da circunferêcnia = lado do quadrado / 2 = 10 / 2 = 5cm

A área da circunferência inscrita é

A = π*r² = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 ≈ 78,5cm²

Portanto a área da circunferência inscrita num quadrado de 10cm de lado é aproximadamente 78,5cm²

Já uma circunferência circunscrita num quadrado tem raio igual a metado da diagonal do quadrado. Vamos calcular a diagonal do quadrado de raio 10cm por Pitágoras.

diag² = 10² + 10²
diag² = 100 + 100
diag² = 200
diag = √200
diag = 10√2

Portanto, o raio da circunferência circunscrita será a emtade desse valor

raio da circunferência = diag / 2 = 10√2 / 2 = 5√2cm

Portanto, a área dessa cricunferência será

A = π * r² = 3,14 * (5√2)² = 3,14 * (25 * 2) = 3,14 * 50 ≈ 157cm²

Portanto a área da circunferência circunscrita num quadrado de 10cm de lado é aproximadamente 157cm²