Question

Quantos algarismos tem 40 elevado a 10?

Answer 1

40^10 = 10485760000000000 u.m10 
17 algorismos . 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jacobusi, que a resolução é bem simples.
Pede-se  a quantidade de algarismos do seguinte número, que vamos chamá-lo de um certo "n", apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa:

n = 40¹⁰ ----- note que 40 = 4*10. então ficaremos com:
n = (4*10)¹⁰ ----- note que isto é a mesma coisa que:
n = 4¹⁰ * 10¹⁰ --- atente que 4¹⁰ = 1.048.576 e 10¹⁰ = 10.000.000.000 (ou seja é o "1" seguido de 10 zeros). Então ficaremos com:

n = 1.048.576*10.000.000.000 ---- pronto. Agora é só colocar o valor que está antes dos "10.000.000.000" seguido da quantidade de zeros que existe em "10.000.000.000". Logo:

n = 10485760000000000 ---- separando de três em três da direita pra esquerda, para sabermos que número é esse, teremos:

n = 10.485.760.000.000.000 <--- Pronto. Como você está vendo, são 17 algarismos que existem no número n = 40¹⁰.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.