Question

O módulo do numero complexo z=8i+6 é?

Answer 1

Olá!

Entenda V como raiz quadrada. E x^2 como x na segunda potência.

Para descobrir o módulo do número complexo se usa a fórmula: |Z| = V a^2 + b^2, sendo “a” a parte real (aquela que não multiplica a parte imaginária) e “b” a parte imaginaria (aquela que multiplica a parte imaginaria, no caso, o i).

Logo:

|Z| = Va^2 + b^2 (admita que a raiz assume toda a equação)

|Z| = V6^2 + 8^2

|Z| = V36 + 64

|Z| = V100

|Z| = 10

Espero ter ajudado! Qualquer coisa é só perguntar.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o módulo do referido número complexo é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \parallel z \parallel \: =10\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número complexo:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = 8i + 6\end{gathered}$

Organizando o número complexo, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = 6 + 8i\end{gathered}$

Sabendo que todo número complexo pode ser escrito na seguinte forma algébrica:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Além disso, sabemos que o módulo do número complexo pode ser escrito como:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \parallel z \parallel\: = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\end{gathered} }$

Substituindo os valores nesta última equação, temos:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \parallel z \parallel \: = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{36 + 64}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{100}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 10\end{gathered}$

✅ Portanto, o módulo procurado é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \parallel z \parallel \: = 10\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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