Question

a formula y`+P(x) y=Q(x) é quando efetuamos calculos de equações diferenciais lINEARES de primeira ordem. desta forma podemos dizer que o fator integrante na EDO dy/dt=3-2y é:

Answer 1

y`+P(x) y=Q(x) 

Para esse caso, o fator integrante é dado por I = e^∫P(x)dx

Então resolvendo dy/dt = 3 - 2 y:

y' = 3 - 2y 

y' + 2y = 3 (i)

Logo P(t) = 2

I = e^∫2dt = e^2t → é o fator integrante

Multiplicando a equação (i) pelo fator integrante

y' . e^2t + y . 2 . e^2t = 3 . e^2t

Perceba que temos no primeiro membro uma derivada de um produto de funções (f.g)' = f'.g + f.g' 

d/dt(y.e^2t) = 3 . e^2x (ii)

d(y.e^2t) = 3.e^2tdt

Integrando (ii)

∫d(y.e^2t) = ∫3.e^2tdt

y.e^2t = (3/2)∫(e^2t).2dt

y.e^2t = (3/2) e^2t + C 

y = (3/2) + C/e^2t

y = 3/2 + C.e^(-2t) → é a solução

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Sepauto 
10/05/2017
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