Question

dados os vetores u=(-1,2,0) e v=(1,1,-1), calcular a area do paralelogramo determinando pelos vetores 2u e v+u

Answer 1

Vamos determinar os vetores 2u e v + u

2u = 2 * (-1, 2, 0) = (-2, 4, 0)
u + v = (-1, 2, 0) + (1, 1, -1) = (0, 3, -1)

A área do paralelograma determinado por esse dois vetores será o módulo do produto vetorial entre os vetores. Vamos calcula o produto vetorial

$(2u)x(u+v)= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&4&0\\0&3&-1\end{array}\right] =\\\\i*(-4-0)+j(0-2)+k*(-6-0)=(-4,-2,-6)$

Agora, vamos determinar o módulo do produto vetorial

| (2u) x (u+v) | = √( (-4)² + (-2)² + (-6)² ) = √(16 + 4 + 36) = √56 = 2√14

Portanto a área do paralelegrama será 2√14.