Question

Se (4 x ) 2 = 16 · 2x² , o valor de x e:

a) 27
b)4
c)1/4
d)1
e)-1/27

alguém me ajuda, pf.

Answer 1

A expressão correta é (4ˣ)² = 16.2ˣ² e queremos o valor de xˣ.

Utilizando as propriedades de potência, temos que:

$4^{2x} = 16.2^{x^2}$

Como 4 = 2² e 16 = 2⁴, então:

$(2^2)^{2x} = 2^{4}.2^{x^2}$

Lembrando que na multiplicação de mesma base basta repetir a base e somar os expoentes.

Dito isso:

$2^{4x} = 2^{4 + x^2}$

Como ambos os lados da equação possuem a mesma base, então podemos trabalhar apenas com os expoentes, ou seja,

4x = 4 + x²

x² - 4x + 4 = 0

Perceba que: x² - 4x + 4 = (x - 2)².

Assim, x = 2.

Portanto, xˣ = 2² = 4.

Alternativa correta: letra b).