Question

Numa cidade A, os números de telefones tem 7 algarismos, sendo que os três primeiros constituem o prefixo da cidade. Os telefones que terminam em 10 são reservados para farmácias e os que têm os dois últimos algarismos iguais, para os médicos e hospitais. Determine a quantidade dos demais números de telefones disponíveis na cidade A.
Alguém sabe?

Answer 1

=> Temos números de 7 algarismos dos quais 3 são "fixos" (prefixo da cidade) ...isso implica que restam 4 "digitos" para preencher ..com 10 possibilidades para cada um deles.

Assim, vamos começar pelo mais fácil e definir a quantidade total de possibilidades.

Total de Números = 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁴ = 10000


...agora vamos ver "caso a caso" as restrições (números especiais)


=> FARMÁCIAS:

..Note que se os número terminam em 10 ...isso implica que dos 4 digitos só restam 2 para preencher, donde resulta:

Farmácias = 10 . 10 = 10² = 100 <-- quantidade de números reservados p/ farmácias


=> MÉDICOS e HOSPITAIS

..Note que os 2 últimos dígitos tem de ser iguais ..isso implica que é como se fossem apenas 1 digito (porque o mesmo número é repetido nos 2 dígitos), donde resulta:

M & H = 10 . 10 . 10 = 10³ = 1000

e pronto agora só falta calcular a quantidade disponível para todos os outros na cidade:

Qt(c) = Qt(t) - Qt(f) - Qt(m & h)

onde

 Qt(c) = Quantidade disponível na cidade para outros utilizadores, a determinar

Qt(t) = quantidade total de números na cidade, neste caso 10000

Qt(f) = Quantidade disponível na cidade para farmácias, neste caso 100

Qt(m & h) = Quantidade disponível para médicos e hospitais, neste caso 1000

Resolvendo:

Qt(c) = 10000 - 100 - 1000

Qt(c) = 10000 - 1100

Qt(c) = 8900 <-- números disponíveis para uso geral



Espero ter ajudado