Question

Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores
2a+b e b-a , sendo a = (3, -1, -2) e b =(1, 0, -3).

Answer 1

Vamos determinar os vetores "2a + b" e "b - a"

2a + b = 2 * (3, -1, -2) + (1, 0 , -3) = (6, -2, -4) + (1, 0, -3) = (7, -2, -7)

b - a = (1, 0, -3) - (3, -1, -2) = (-2, 1, -1)

Podemos determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos dois encontrados acima, através do produto vetorial entre esses vetores:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\7&-2&-7\\-2&1&-1\end{array}\right] =i(2+7)+j(14+7)+k(7-4)=9i+21j+3k=\\\\=(9, 21, 3)$

Portanto, o vetor (9, 21, 3) é simutaneamente ortogonal aos vetores dados.