Question

determinar m de modo que os planos pi1 e pi2 sejam perpendiculares
pi1: 2mx+2y-z=0
pi2: 3x-my+2z-1=0

Answer 1

Boa noite.

Se os planos são perpendiculares, os vetores normais deles devem ser perpendiculares um ao outro. Podemos encontrar esses normais facilmente:

$\vec{n}_1=(2m)\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}\\ \\ \vec{n}_2=3\vec{i}-m\vec{j}+2\vec{k}$

Para que sejam perpendiculares entre si, o produto interno entre eles deve ser nulo.

$\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2=(2m)3-2m-2=0\\ \\ 4m - 2 = 0\\ \\ \boxed{m=\dfrac{1}{2}}$