Question

Quais as propriedades das inequações?

Answer 1

Como a questão está classificada como ensino superior, presumo que vc tenha conhecimentos para entender a notação matemática que eu vou usar. Vamos lá.  

1. Propriedade da tricotomia: dados dois números a e b, uma e somente uma das relações a seguir é verdadeira.

$a\ \textgreater \ b \ , \ a=b \ , \ a\ \textless \ b \ , \ \forall a,b,c \in \Re$


2. Propriedade de reversão:

$a \gtrless b \rightarrow b \lessgtr a \ , \ \forall a,b \in \Re$


3. Propriedade de transitividade:

$a\ \textgreater \ b \land b\ \textgreater \ c \rightarrow a\ \textgreater \ c \ \ \forall a, b, c \in \Re \\ a\ \textless \ b \land b\ \textless \ c \rightarrow a\ \textless \ c \ \ \forall a, b, c \in \Re$


4. Propriedades de adição e subtração:

$a\ \textless \ b \rightarrow a+c \ \textless \ b+c \ \ \forall a,b,c \in \Re \\ a\ \textgreater \ b \rightarrow a+c \ \textgreater \ b+c \ \ \forall a,b,c \in \Re$


5. Propriedade dos opostos:

$a\ \lessgtr \ 0 \rightarrow -a\ \gtrless \ 0 \ \ \forall a \in \Re - \{ 0 \}$


6. Propriedades de multiplicação e divisão por reais positivos:

$a\ \lessgtr \ b \ \land c\ \textgreater \ 0 \rightarrow ac \ \lessgtr \ bc, \ \forall a,b,c \in \Re \\ \\ a\ \lessgtr\ b \ \land c\ \textgreater \ 0 \rightarrow \frac{a}{c} \ \lessgtr \ \frac{b}{c}, \ \forall a,b,c \in \Re$


7. Propriedade inversa multiplicativa:

$a,b \ \textgreater \ 0 \land a \lessgtr b \rightarrow \frac{1}{a} \gtrless \frac{1}{b}$


8. Propriedade não-negativa dos quadrados:

$a^2 \geq 0 \ \ \forall a \in \Re$


Essas são algumas das propriedades das desigualdades, mas certamente não são todas.