Question

Quais são os números que somado da -12 e multiplicado da 11?

Answer 1

Olá.

Temos então:
$\large\left\{\begin{array}{ccc}\mathsf{x\cdot y}&=&\mathsf{11}\\\mathsf{x+y}&=&\mathsf{-12}\end{array}\right$

Vamos mudar a posição de uma incógnita na segunda equação e depois trocar o valor adquirido na primeira.
$\mathsf{x+y=-12}\\ \mathsf{x=-12-y}\\\\ \mathsf{x\cdot y=11}\\ \mathsf{(-12-y)\cdot y=11}\\ \mathsf{-12y-y^2=11}\\ \mathsf{-12y-y^2-11=0}\\ \mathsf{-y^2-12y-11=0\cdot(-1)}\\\mathsf{y^2+12y+11=0}$

Vamos agora resolver a equação de 2° grau que foi encontrada, separando primeiro os coeficientes e logos depois buscando os resultados possíveis para y.
$\boxed{\mathsf{ax^2+bx+c=0}}\\\\\mathsf{y^2+12y+11=0}\\ \\\\ \left\{\begin{array}{cc}\mathsf{a=}&\mathsf{1}\\\mathsf{b=}&\mathsf{12}\\\mathsf{c=}&\mathsf{11}\\\end{array}\right$

$\mathsf{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{-12\pm\sqrt{12^2-4\cdot1\cdot11}}{2\cdot1}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{-12\pm\sqrt{144-44}}{2}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{-12\pm\sqrt{100}}{2}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{-12\pm10}{2}}\\\\\\\\ \mathsf{y'=\dfrac{-12+10}{2}}\\\\\\ \mathsf{y'=\dfrac{-2}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{y'=-1}}\\\\\\ \mathsf{y''=\dfrac{-12-10}{2}}\\\\\\ \mathsf{y''=\dfrac{-22}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{y''=-11}}$

Conseguimos dois valores para y, -1 e -11. Vamos testá-los?
Para y=-1:
$\mathsf{x+y=-12}\\ \mathsf{x+(-1)=-12}\\ \mathsf{x-1=-12}\\ \mathsf{x=-12+1}\\ \boxed{\mathsf{x=-11}}$

Encontramos o mesmo valor que conseguimos para o y na raiz quadrada. No cálculo de multiplicação, vamos testar usando -1 para y e -11 para x.
$\mathsf{x\cdot y=11}\\ \mathsf{(-11)\cdot(-1)=11}\\ \boxed{\mathsf{11=11}}$

Aprovado. Os possíveis resultados para x e y é -1 e -11, independente de qual termo ele se refira.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.