21- Sabe-se que w = (2, 3, a) é paralelo ao plano formado pelos vetores u = (6, 6, 1), v = (2, 3, 5). Calcule o valor de "a".
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se w é paralelo ao plano formado pelo vetores u e v, então os três vetores são coplanares, ou seja, são linearmente dependenter. Portanto o produto misto entre os três vetores é zero. Vamos calcular o produto misto e iguala a zero para determinar o valor de a.
![det \left[\begin{array}{ccc}2&3&a\\6&6&1\\2&3&5\end{array}\right] =0\\\\\\2*(30-3)+3*(2-30)+a*(18-12)=0\\\\2*27+3*(-28)+a*6=0\\\\54-84+6a=0\\\\6a=30\\\\a=\frac{30}{6}\\\\a=5](https://tex.z-dn.net/?f=det++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B3%26amp%3Ba%5C%5C6%26amp%3B6%26amp%3B1%5C%5C2%26amp%3B3%26amp%3B5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C2%2A%2830-3%29%2B3%2A%282-30%29%2Ba%2A%2818-12%29%3D0%5C%5C%5C%5C2%2A27%2B3%2A%28-28%29%2Ba%2A6%3D0%5C%5C%5C%5C54-84%2B6a%3D0%5C%5C%5C%5C6a%3D30%5C%5C%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B6%7D%5C%5C%5C%5Ca%3D5 "det \left[\begin{array}{ccc}2&3&a\\6&6&1\\2&3&5\end{array}\right] =0\\\\\\2*(30-3)+3*(2-30)+a*(18-12)=0\\\\2*27+3*(-28)+a*6=0\\\\54-84+6a=0\\\\6a=30\\\\a=\frac{30}{6}\\\\a=5")
Portanto, a deve valer 5 para que w seja paralelo ao plano formdado por u e v
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