Question

Comente sobre o teorema da divergência de Gauss.

Answer 1

No cálculo vetorial, o Teorema da Divergência (também conhecido como Teorema de Gauss, Teorema de Ostrogradski ou Teorema de Ostrogradski - Gauss)é um resultado que relaciona fluxo de um campo vetorial através de uma superfície com o comportamento do campo vetorial dentro da superfície.

Mais precisamente, o teorema da divergência diz que o fluxo externo de um campo vetorial que passa através de uma superfície fechada é igual a integral do volume da divergência sobre a região dentro da superfície. Intuitivamente, ela considera que a soma de todas as fontes menos a soma de todos sumidouros dá o valor do fluxo líquido saindo da região.

O teorema da divergência é um resultado importante da matemática para engenharia, em particular para a eletroestática e dinâmica de fluidos.

Na física e na engenharia, o teorema da divergência é usualmente aplicada nas três dimensões. Entretanto, é generalizado para qualquer número de dimensão. Em uma dimensão, é equivalente ao teorema fundamental do cálculo. Em duas dimensões, é equivalente ao Teorema de Green.

Este teorema é um caso especial do mais geral Teorema de Stokes.