Question

calcular a distancia entre as retas r e s nos seguintes casos r x=0 y=z s:y=3 z=2x

Answer 1

Boa tarde Gabriela

seja a reta r: x = 0, y = z e um vetor diretor V1 = (0, 1, 1)
seja a reta s: y = 3, z = 2x e um vetor diretor V2 = (1, 3, 2)

a distancia entre as retas r e s é igual a ||V2||*sen(α) 

temos 

V1 . V2 =  ||V1||* ||V2||*cos(α) 

 0*1 + 1*3 + 1*2 = √2 * √14 * cos(α) 

√28*cos(α) = 5 
cos(α) = 5/√28 

cos²(α) + sen²(α) = 1
25/28 + sen²(α) = 28/28
sen²(α) = 3/28 
sen(α) = √(3/28) 

distancia entre r e s

d = ||V2||sen(α)
d = √14 * (√3 / √28)

d = √(3/2) 

Answer 2

Resposta:

A primeira coisa que deverá ser analisada é se os vetores diretores dessa reta são paralelos, concorrentes ou reversos. Para serem paralelos eles devem ser múltiplos um do outro; Para serem concorrentes uma reta teria que passar pela outra, ou seja, resultado = 0. Por último, retas reversão são aquelas em que os vetores não estão no mesmo plano. Que é onde se encaixa essa.

Explicação passo-a-passo:

Vetor diretor de r: (0, 1, 1)

Vetor diretor de s: (1, 2, 0)

Ponto de R (PR) (0, 1, 1)

Ponto de S (PS) (0, 3, 0)

Fazendo então PRPS (PS - PR): Temos (0, 2, -1) como ponto da reta.

A fórmula para resolver essa equação de distância entre duas retas reversas é:

d = |(Vr, Vs, PRPS) / |Vr x Vs|

Produto Vetorial:

Vr x Vs = i j k | i j

              0 1 1  0 1

               1 2 0 1 2 = (-2i, j, -k) = (-2, 1, -1)

Produto Misto:

Vr, Vs, PRPS = 0 1 1 0 1

                        1 2 0 1 2

                       -2 1 -1 -2 -1 = (2 + 1) = 3

d = |(Vr, Vs, PRPS) = 3

|Vr x Vs| = $\sqrt{6}$

Resultado final = $3/\sqrt{6}$ Três sobre raiz de 6.