Question

Log de raiz de 2 na base 10

Answer 1

Log√2

= Log 2^1/2
= 1/2 Log2
= 1/2 * 0,3010
= 0,1505

Answer 2

Usando o resultado $log(2) = 0,3010$, encontramos $log(\sqrt{2}) = 0,1505$

Definição do logarítmo

O logarítmo é a função inversa da exponenciação de forma que $log_a a^x = x$.

A definição do logarítmo é a função $y = log_a^x$ de forma que $a^y = x$.

Como exemplos numéricos, temos:

• 2³ = 8
• $log_2 8 = 3$

Propriedades do logaritmo

A liste de propriedades do logaritmo é dada da seguinte forma:

1. $log_a 1 = 0$ (pois a⁰ = 1)
2. $log_a a = 1$ (pois a¹ = a)
3. $log_a (frac{x}{y}) = log_a(x) - log_a(y)$
4. $log_a (x^y) = y\,log_a(x)$
5. $log_a (b) = \dfrac{log_c(a)}{log_c(b)}$

Estas propriedades podem ser demonstradas a partir da definição do logarítmo, mas o que queremos fazer agora é resolver a questão dada:

$log(\sqrt{2}) = log(2^\frac{1}{2} )$

Aqui usamos a propriedade dos exponenciais onde encontramos $\sqrt{2} =2^\frac{1}{2}$ já que  $\sqrt2 \cdot \sqrt2 = 2$

Como o argumento do logarítmo está elevado a uma potência, podemos usar a propriedade 4 acima:

$log(2^\frac{1}{2} )=\frac{1}{2} log(2)$

E conhecendo o valor $log(2) = 0,3010$ podemos calcular:

$\frac{1}{2} log(2) = \frac{1}{2} \cdot 0,3010 = 0,1505$

Para aprofundar seus conhecimentos sobre logaritmos, veja https://brainly.com.br/tarefa/134404

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