Question

Numa pirâmide regular de base quadrangular, a area da base é 16cm e a altura mede 8cm. calcule a área lateral e a area total da pirâmide.

Answer 1

A base dessa pirâmide é um quadrado. Logo ela terá 4 faces laterais (triângulos isósceles).

Primeiramente vamos calcular a área lateral, e para isso temos que saber a aresta da mesma. 

Dados:

Aresta base: 16 cm
Altura da pirâmide: 8 cm

Se eu pegar metade da diagonal da base e a altura da pirâmide, nós formaremos um triângulo retângulo, e assim nos caberá a aplicação de Pitágoras. 

Diagonal do quadrado: l√2= 16√2⇒ metade⇒ 16√2/2⇒8√2

$y^2= (8 \sqrt{2})^2+ 8^2 \\ \\ y^2= 64*2+64 \\ \\ y^2= 128+64 \\ \\ y^2= 192 \\ \\ y= \sqrt{192} \\ \\ \boxed{y= 8 \sqrt{3}}$

Agora para saber a altura do triângulo, usaremos o apótema do quadrado e a altura da pirâmide:

Apótema do quadrado⇒ l/2⇒ 16/2⇒ 8 cm 

$x^2= 8^2+8^2 \\ \\ x^2= 64+64 \\ \\ x^2= 128 \\ \\ x= \sqrt{128} \\ \\ \boxed{x= 4 \sqrt{2}}~altura \\ \\ \\ A= b*h \\ A=8 \sqrt{3}*4 \sqrt{2} \\ \\ A= 32 \sqrt{6} *4~faces \\ \\ \boxed{\boxed{Al= 128 \sqrt{6}}}$

Agora já temos todos os dados necessários; na verdade falta calcular a área da base, mas isto é bem fácil.

Ab= 16*16= 256 cm 

Área total= 256+ 128√6