A hipotenusa de um triângulo mede 65 cm, e a diferença entre as medidas dos catetos é 23 cm. Qual as medidas dos catetos desse triângulo.
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Chamaremos a hipotenusa de a e os catetos de b e c:
No teorema de Pitágoras:
a²=b²+c²
65²=b²+c²
4225=b²+c²
sabemos que um cateto mede 23 cm a mais que o outro chamaremos esse valor desconhecido de x:
4225=x²+(x+23)²
Produto notável (quadrado da soma):
4225=x²+x²+46x+529
(x=b,x+23=c)
2x²+46x+529=4225
2x²+46x+529-4225=0
2x²+46x-3696=0
Equação do segundo grau:
Δ=b²-4ac
Δ46²-4*2*-3696
Δ=2116+29568
Δ=31684
-b+-√Δ/2a
-46+-178/4
-46+178/4
132/4
x'=33
-46-178/4
-224/4
x''=-56
S{33,-56}
Como estamos trabalhando com medidas vamos considerar apenas o valor positivo:
x=33
Voltando ao teorema de Pítagoras:
b=33
c=33+23
c=56
Os catetos medem 33cm e 56cm
No teorema de Pitágoras:
a²=b²+c²
65²=b²+c²
4225=b²+c²
sabemos que um cateto mede 23 cm a mais que o outro chamaremos esse valor desconhecido de x:
4225=x²+(x+23)²
Produto notável (quadrado da soma):
4225=x²+x²+46x+529
(x=b,x+23=c)
2x²+46x+529=4225
2x²+46x+529-4225=0
2x²+46x-3696=0
Equação do segundo grau:
Δ=b²-4ac
Δ46²-4*2*-3696
Δ=2116+29568
Δ=31684
-b+-√Δ/2a
-46+-178/4
-46+178/4
132/4
x'=33
-46-178/4
-224/4
x''=-56
S{33,-56}
Como estamos trabalhando com medidas vamos considerar apenas o valor positivo:
x=33
Voltando ao teorema de Pítagoras:
b=33
c=33+23
c=56
Os catetos medem 33cm e 56cm
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