Question

A hipotenusa de um triângulo mede 65 cm, e a diferença entre as medidas dos catetos é 23 cm. Qual as medidas dos catetos desse triângulo.

Answer 1

 Chamaremos a hipotenusa de a e os catetos de b e c:
  
 No teorema de Pitágoras:

a²=b²+c²

65²=b²+c²
4225=b²+c²

 sabemos que um cateto mede 23 cm a mais que o outro chamaremos esse valor desconhecido de x:

4225=x²+(x+23)²

Produto notável (quadrado da soma):

4225=x²+x²+46x+529

(x=b,x+23=c)

2x²+46x+529=4225
2x²+46x+529-4225=0

2x²+46x-3696=0
  

Equação do segundo grau:

Δ=b²-4ac
Δ46²-4*2*-3696
Δ=2116+29568
Δ=31684

-b+-√Δ/2a

-46+-178/4

-46+178/4

132/4

x'=33

-46-178/4

-224/4

x''=-56
 S{33,-56}

 Como estamos trabalhando com medidas vamos considerar apenas o valor positivo:

x=33

 Voltando ao teorema de Pítagoras:

b=33
c=33+23
c=56
 Os catetos medem 33cm e  56cm