Question

Explicite o domínio das funções reais definidas por:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcionedes, que a resolução é simples.
Pede-se o domínio da seguinte funções reais:

a) f(x) = 1/(x-6).

Veja: que quando há denominador com incógnitas, então teremos que pôr a restrição de que esse denominador não poderá ser zero. Então deveremos impor que (x-6) terá que ser DIFERENTE de zero. Assim, teremos:

x - 6 ≠ 0
x ≠ 6 ---- Esta é a resposta.

Ou seja, o domínio (ou o conjunto-solução)  serão todos os reais, tal que x ≠ 6, o que você poderá expressar assim:

S = {x ∈ R | x ≠ 6}.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = R - {6}.  <--- Ou seja: o domínio são todos os Reais menos o "6".

Ou assim, se quiser, o que representará a mesma coisa:

S = (-∞; 6) ∪ (6; +∞).
 

b) f(x) = 2x + 1

Note que aqui não há qualquer restrição a que "x" possa assumir qualquer valor real. Logo, o domínio serão todos os reais, o que você poderá expressar assim:

S = {x ∈ R}. ---- Esta é a resposta.

Ou assim, o que é a mesma coisa:

S = (-∞; +∞).


c) f(x) = √(5-x).

Veja: todo radical de índice par (note que raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca, mas o índice é "2". E "2" é par) só aceita radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Então deveremos impor que o radicando (5-x) deverá ser maior ou igual a zero, ou seja:

5 - x ≥ 0
- x ≥ - 5 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
x ≤ 5 --- (note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o sentido da desigualdade muda: o que era "≥" passa para "≤" e vice-versa).
Assim, o domínio da função do item "c" é que:

x ≤ 5  ---- Esta é a resposta.

Se quiser, poderá expressar do domínio da seguinte forma:

S = {x ∈ R | x ≤ 5}

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado assim:

S = (-∞; 5].


d) f(x) = 1/√(8-x).

Veja que aqui há duas restrições: o denominador não poderá ser zero e, além disso, radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Mas, como o radical está no denominador, então imporemos que o radicando (8-x) só poderá ser maior do que zero, pois igual a zero não poderá ser pelo fato de estar no denominador.
Então vamos impor isto:

8 - x > 0
- x > 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
x < 8 ----- Esta é a resposta para o item "d" (veja que quando multiplicamos a desigualdade por "-1" o seu sentido mudou de ">"  para. "<").

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:

S = {x  R | x < 8}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado assim, o que significa o mesmo:

S = (-∞; 8).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.