Question

Roberta, no dia do nascimento da filha, prometeu, a cada aniversário da criança, plantar 2n árvores (n, número natural, representa a idade da filha). Passados 5 anos, quantas árvores foram plantadas por Roberta, ao total, considerando que ela cumpriu sua promessa em todos os anos?

A) 10 árvores

B) 16 árvores

C) 32 árvores

D) 62 árvores

E) 64 árvores

Answer 1

É simples:
No dia que a filha nasceu, Roberta prometeu que plantaria 2^n , onde n seria o valor da idade da sua filha, então:
1 ano de sua filha: 2^1 =  2 árvores;
2 anos de sua filha: 2^2 = 4 árvores;
3 anos de sua filha: 2^3 = 8 árvores;
4 anos de sua filha 2^4 = 16 árvores;
5 anos de sua filha 2^5 = 32 árvores.
(paramos no 5, pois ele mencionou que queria a quantidade após 5 anos do nascimento da sua filha)

Você poderia somar todos esses valores, mas muitas questões podem dar grandes PG, então é melhor e muito mais simples que você aprenda pela soma de n termos de uma PG: 

Quem é a1? 
A primeira contagem de árvores, ou seja, no primeiro ano da filha de Roberta: 2
Quem é q?
Divide-se um termo pelo seu anterior para saber: 
8:4 = 2      
2 é o q. 
Quem será n na fórmula?
O 5, pois foi o ano que ele se referiu 

Então: 
S= 2.(2^5 - 1 ) / 2-1 
S= 2.(32 - 1) / 1
S= 62

Espero ter ajudado!