Question

equação: (n+10)!/(n+8)!=30

Answer 1

ola Dayane!!!
trabalhar com fatorial vc tem o objetivo basico de cancela-lo, e para isso devemos abrir o fatorial maior até ficar igual ao menor, logo:
(n+10).(n+9).(n+8)! / (n+8)! = 30
cancelando os fatoriais teremos:
(n+10).(n+9)=30
desenvolvendo o produto notavel:
n^2 +9n +10n +90= 30
n^2 + 19n +90 -30 = 0
n^2 +19n +60
delta = 19^2 - 4. 1. 60
delta= 361 - 240
delta = 121
n= (-19 +- √121)/2.1
n= (-19 +-11) /2
n'= (-19-11)/2 = -30/2 = -15
n"= (-19+11)/2 = -8/2 = -4
logo nossa unica resposta valida é (-4), isso pq se substituirmos (-15) na equação o fatorial fica negativo e como sabemos nãp existe fatorial de numero negativo!!!
bom estudo!!!!