Question

Em um triângulo ABC, o ângulo mede 45º, e o lado AC mede 12 cm. O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC vale:

Answer 1

Utilizando-se a Lei do Senos, temos que um lado, dividido pelo angulo do vertice oposto a ele é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita. Assim:

Lado AC=x  -->   Angulo oposto a esse lado = 45º

x/sen45 = 2R
12/(√2/2)=2R
24/√2=2R
24√2/2=2R
24√2=4R
R=6√2

Logo, o Raio da Circunferência Circunscrita mede 6√2 cm.

Answer 2

Resposta:

d) $6\sqrt{2}\:cm$.

Alternativas:

a) $6\:cm$.  

b) $12\sqrt{3}\:cm$.  

c) $3\sqrt{2}\:cm$.

d) $6\sqrt{2}\:cm$.  

e) $12\:cm$.

Explicação passo-a-passo:

Como o lado com medida igual a 12 cm é oposto ao ângulo de 45º, podemos utilizar o teorema dos senos:

$\frac{12}{\sin \left(45\right)}=2R\:\rightarrow \:\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R\:\rightarrow$

$12\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=2R\:\rightarrow \:\frac{24}{\sqrt{2}}=2R\:\rightarrow \:\:$

$\frac{24\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=2R\:\rightarrow \:\frac{24\sqrt{2}}{2}=2R\:\rightarrow \:\:\:$

$12\sqrt{2}=2R\:\rightarrow \:\frac{12\sqrt{2}}{2}=2R\:\rightarrow \:6\sqrt{2}=R$