Equações do 2 grau.
A) x+2y=-7
x.y=-15
B) x=2-y
x²+y²=10
C) x-y=11
y²=x-5
D) 12x+12y=7xy
xy=12
eluciamonteiro:
Moreninho, isso são sistema de equações do 1º grau e não equações do 2° grau, correto? :)
Respostas
respondido por:
60
Resolvendo pelo método da substituição:
A) x+2y=-7
x.y=-15
1ª) x+ 2y = - 7
x = - 7 - 2y resolve até aqui e avança para resolver a 2ª
2ª) x.y = - 15 no lugar do "x" substitui pelo valor da 1ª onde parou
(-7 - 2y).y = -15
- 7y - 2y² = - 15
- 2y² - 7y + 15 = 0 .(-1)
2y² + 7y - 15 = 0
a = 2 b = + 7 c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4.(2).(-15)
Δ = +49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (+7) ± √169
2.2
y = -7 ± 13
4
y'= -7 + 13 = 6 ÷ 2 = 3
4 4 ÷ 2 2
y"= - 7 - 13 = - 20 = - 5
4 4
Encontramos dois valores, então vamos usar um para calcular valor de "x"
Volta a 1ª onde parou para calcular o valor de "x".
Vou escolher o 3/2.
x = - 7 - 2y
x = - 7 - 2.(3/2)
x = - 7 - 6/2
x = - 7 - 3
x = - 10
S{ x = - 10 ; y = 3/2}
B) x=2-y
x²+y²=10
1ª) x = 2 - y
2ª) x²+y²=10
(2 - y)² + y² = 10
(2 - y).(2 - y) + y² = 10
4 - 2y - 2y + y² + y² = 10
4 - 4y + 2y² - 10 = 0
2y² - 4y - 10 + 4 = 0
2y² - 4y - 6 = 0 ÷(2)
y² - 2y - 3 = 0
a = 1 b = - 2 c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)
Δ = +4 + 12
Δ = 16
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (-2) ± √16
2.1
y= + 2 ± 4
2
y'= 2 + 4 = 6 = 3
2 2
y"= 2 - 4 = - 2 = - 1
2 2
Volta a 1ª onde parou para calcular valor de "x".
Vamos usar o número 3.
1ª) x = 2 - y
x = 2 - (3)
x = - 1
S{ x = -1 ; y = 3}
C) x-y=11
y²=x-5
1ª) x - y = 11
x = 11 + y
2ª) y² = x - 5
y² = 11 + y - 5
y² - y - 11 + 5 = 0
y² - y - 6 =
a = 1 b = - 1 c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.(1).(-6)
Δ = +1 + 24
Δ = 25
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (-1) ± √25
2.1
y = + 1 ± 5
2
y'= 1 + 5 = 6 = 3
2 2
y"= 1 - 5 = - 4 = - 2
2 2
Volta a 1ª onde parou para calcular valor de "x".
Vamos usar o número 3.
x = 11 + y
x = 11 + 3
x = 14
S{x = 14 ; y = 3}
D) 12x+12y=7xy
xy=12
1ª) xy=12
x = 12
y
1ª) 12x+12y=7xy
12(12/y) + 12y = 7.(12/y).y
144/y + 12y = 84y/y mmc = y
(144 + 12y² = 84y)/y elimina denominador y
144 + 12y² = 84y
12y² - 84y + 144 = 0 ÷(12)
y² - 7y + 12 = 0
a = 1 b = - 7 c = + 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.(1).(+12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (-7) ± √1
2.1
y = + 7 ± 1
2
y'= 7 + 1 = 8 = 4
2 2
y"= 7 - 1 = 6 = 3
2 2
Encontramos dois valores, então vamos usar um para calcular valor de "x".
Volta a 1ª onde parou para calcular o valor de "x".
Vou usar o valor 3.
x = 12
y
x = 12
3
x = 4
S{x = 4 ; y = 3}
A) x+2y=-7
x.y=-15
1ª) x+ 2y = - 7
x = - 7 - 2y resolve até aqui e avança para resolver a 2ª
2ª) x.y = - 15 no lugar do "x" substitui pelo valor da 1ª onde parou
(-7 - 2y).y = -15
- 7y - 2y² = - 15
- 2y² - 7y + 15 = 0 .(-1)
2y² + 7y - 15 = 0
a = 2 b = + 7 c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4.(2).(-15)
Δ = +49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (+7) ± √169
2.2
y = -7 ± 13
4
y'= -7 + 13 = 6 ÷ 2 = 3
4 4 ÷ 2 2
y"= - 7 - 13 = - 20 = - 5
4 4
Encontramos dois valores, então vamos usar um para calcular valor de "x"
Volta a 1ª onde parou para calcular o valor de "x".
Vou escolher o 3/2.
x = - 7 - 2y
x = - 7 - 2.(3/2)
x = - 7 - 6/2
x = - 7 - 3
x = - 10
S{ x = - 10 ; y = 3/2}
B) x=2-y
x²+y²=10
1ª) x = 2 - y
2ª) x²+y²=10
(2 - y)² + y² = 10
(2 - y).(2 - y) + y² = 10
4 - 2y - 2y + y² + y² = 10
4 - 4y + 2y² - 10 = 0
2y² - 4y - 10 + 4 = 0
2y² - 4y - 6 = 0 ÷(2)
y² - 2y - 3 = 0
a = 1 b = - 2 c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)
Δ = +4 + 12
Δ = 16
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (-2) ± √16
2.1
y= + 2 ± 4
2
y'= 2 + 4 = 6 = 3
2 2
y"= 2 - 4 = - 2 = - 1
2 2
Volta a 1ª onde parou para calcular valor de "x".
Vamos usar o número 3.
1ª) x = 2 - y
x = 2 - (3)
x = - 1
S{ x = -1 ; y = 3}
C) x-y=11
y²=x-5
1ª) x - y = 11
x = 11 + y
2ª) y² = x - 5
y² = 11 + y - 5
y² - y - 11 + 5 = 0
y² - y - 6 =
a = 1 b = - 1 c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.(1).(-6)
Δ = +1 + 24
Δ = 25
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (-1) ± √25
2.1
y = + 1 ± 5
2
y'= 1 + 5 = 6 = 3
2 2
y"= 1 - 5 = - 4 = - 2
2 2
Volta a 1ª onde parou para calcular valor de "x".
Vamos usar o número 3.
x = 11 + y
x = 11 + 3
x = 14
S{x = 14 ; y = 3}
D) 12x+12y=7xy
xy=12
1ª) xy=12
x = 12
y
1ª) 12x+12y=7xy
12(12/y) + 12y = 7.(12/y).y
144/y + 12y = 84y/y mmc = y
(144 + 12y² = 84y)/y elimina denominador y
144 + 12y² = 84y
12y² - 84y + 144 = 0 ÷(12)
y² - 7y + 12 = 0
a = 1 b = - 7 c = + 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.(1).(+12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (-7) ± √1
2.1
y = + 7 ± 1
2
y'= 7 + 1 = 8 = 4
2 2
y"= 7 - 1 = 6 = 3
2 2
Encontramos dois valores, então vamos usar um para calcular valor de "x".
Volta a 1ª onde parou para calcular o valor de "x".
Vou usar o valor 3.
x = 12
y
x = 12
3
x = 4
S{x = 4 ; y = 3}
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