Question

Resolva em |R a equação  $\mathsf{\sqrt{x^2+9}+\sqrt{x^2-6x+10}=5}$



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Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

Resolver a equação irracional:

√(x² + 9) + √(x² – 6x + 10) = 5
√(x² – 6x + 10) = 5 – √(x² + 9)

Eleve os dois lados ao quadrado:

√(x² – 6x + 10)² = [5 – √(x² + 9)]²
x² – 6x + 10 = 5² – 2 · 5√(x² + 9) + √(x² + 9)²
x² – 6x + 10 = 25 – 10√(x² + 9) + x² + 9
– 6x + 10 = 34 – 10√(x² + 9)
10√(x² + 9) = 34 + 6x – 10
10√(x² + 9) = 6x + 24

Dividindo ambos os lados por 2,

5√(x² + 9) = 3x + 12
5√(x² + 9) = 3(x + 4)

Eleve ambos os lados ao quadrado novamente:

[5√(x² + 9)]² = [3(x + 4)]²
25(x² + 9) = 9(x + 4)²
25(x² + 9) = 9(x² + 2 · x · 4 + 4²)
25(x² + 9) = 9(x² + 8x + 16)
25x² + 225 = 9x² + 72x + 144
25x² – 9x² – 72x + 225 – 144 = 0
16x² – 72x + 81 = 0
4²x² – 2 · 36x + 9² = 0
(4x)² – 36x – 36x + 9² = 0

Fatorando por agrupamento,

4x(4x – 9) – 9(4x – 9) = 0

Coloque (4x – 9) em evidência:

(4x – 9)(4x – 9) = 0
(4x – 9)² = 0
4x – 9 = 0
4x = 9
x = 9/4

Testando o valor encontrado na equação inicial:

√[(9/4)² + 9] + √[(9/4)² – 6 · (9/4) + 10]
= √(81/16 + 9) + √(81/16 – 54/4 + 10)
= √(81/16 + 144/16) + √(81/16 – 216/16 + 160/16)
= √(225/16) + √(25/16)
= 15/4 + 5/4
= 20/4
= 5 (ok)

Logo, a solução real para a equação é x = 9/4.

Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta:

Explicação passo a passo:

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