Question

Calcule o limite:

lim (tg x – tg a)/tg(x – a)
x → a

sem usar as Regras de L'Hospital.

Answer 1

Bom dia, Lukyo!

Como não podemos usar L'Hospital, vamos usar a álgebra. Lembre-se da fórmula da tangente da subtração:

$tg(a-b)=\dfrac{tg(a)-tg(b)}{1+tg(a)\cdot tg(b)}$


Vamos ao limite:

$\lim_{x \to a} \dfrac{tg(x)-tg(a)}{tg(x-a)} =\lim_{x\to a}\dfrac{tg(x)-tg(a)}{\frac{tg(x)-tg(a)}{1+tg(x)\cdot tg(a)}}=\\ \\ \\ =\lim_{x\to a}[1+tg(x)\cdot tg(a)]\\ \\ =1+tg^2a\\ \\ \boxed{=sec^2 a}$