Question

A equação $\sqrt{x}$ +6=x possui conjunto solução S. Então podemos dizer que

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mickasantos, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte equação irracional:

√(x) + 6 = x ---- vamos passar "6" para o 2º membro, ficando:
√(x) = x - 6 ---- Para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos:

[√(x)]² = (x-6)² ---- desenvolvendo o quadrado nos 2 membros, teremos:
x = x²-12x+36 ---- passando o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x²-12x+36 - x --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = x² - 13x + 36 --- ou, invertendo-se:
x² - 13x + 36 = 0  ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 4
x'' = 9

Agora veja: em princípio o "x" poderá ser "4" e "9". Contudo, quando se trata de expressões irracionais, só deveremos afirmar qual é o conjunto-solução quando experimentarmos se cada raiz encontrada verificará ou não à igualdade original.
Note que a igualdade original é esta:

√(x)+ 6 = x ----- agora vamos "experimentar" as raízes "4" e "9" e ver se elas satisfazem a essa igualdade.

i) Para x = 4, teremos na expressão original √(x) + 6 = x:

√(4) + 6 = 4 ---- como √(4) = 2, então teremos:
2 + 6 = 4
8 = 4 <--- Absurdo. Logo, a raiz x = 4 NÃO satisfaz a expressão original. Logo, descartaremos x = 4.

ii) Para x = 9, teremos na expressão √(x) + 6 = x:

√(9) + 6 = 9 ---- como √(9) = 3, teremos:
3 + 6 = 9
9 = 9 <--- Perfeito. Então x = 9 é uma raiz válida e é a única que satisfez à expressão dada originalmente.

Logo, o conjunto-solução será este:

x = 9 <--- Esta é a resposta.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução assim,, o que é a mesma coisa:

S = {9}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.