Question

Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n ≥ 2, an+1 = an + an - 1, o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será:

Answer 1

Olá,

A₁ = 1
A₂ = 1
An₊₁= An + An₋₁ (para n>2) -> o valor do termo é igual à soma dos dois anteriores à ele;

Logo,

A₃ = 1 + 1 = 2
A₄ = 2 + 1 = 3
A₅ = 3 + 2 = 5

Atenciosamente,

Answer 2

O número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será igual a 5.

Neste caso temos uma progressão aritmética, onde n representa o número de meses, enquanto que a progressão é A. Assim sabemos pelo enunciado que:

• No primeiro mês (A₁) e no segundo mês (A₂), apenas temos um casal por cada um.

• A partir do terceiro mês começa a aumentar a reprodução , por tanto n≥2.

• Para n≥2 a progressão é dada pela soma dos dois anteriores ao atual, isso é:

                                  $\boxed{A_{n+1} = An + An_{-1}}$

Então aplicamos a progressão aritmetica a partir do terceiro mês:

• Terceiro mês:

$A_{3} = A_{2} + A_{1}\\\\A_{3} = 1 + 1\\\\\boxed{A_{3} = 2}$

• Quarto mês

$A_{4} = A_{3} + A_{2}\\\\A_{4} = 2 + 1\\\\\boxed{A_{4} = 3}$

• Quinto mês

$A_{5} = A_{4} + A_{3}\\\\A_{5} = 3 + 2\\\\\boxed{A_{5} = 5}$

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