Question

Como posso racionalizar esse tipo de fração? Pelo o que eu ouvi, parece que após racionalizar os denominadores tenho que fazer o agrupamento dos numeradores, e fazer o quadrado da soma de dois termos (o que confundiu ainda mais minha cabeça). Desde já, obrigado!

Answer 1

1. $\frac{2- \sqrt{2} }{ \sqrt{4}-1}=$
$\frac{2- \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-1 }. \frac{ \sqrt{2}+1 }{ \sqrt{2}+1 }= \frac{2 \sqrt{2}+2- \sqrt{ 2^{2} }- \sqrt{2} }{ \sqrt{ 2^{2} }-1}= \frac{2 \sqrt{2}+2-2- \sqrt{2} }{2-1}= \frac{ \sqrt{2} }{1} = \sqrt{2}$

2. $\frac{ \sqrt{14} - \sqrt{7} }{ \sqrt{14}+ \sqrt{7} }. \frac{ \sqrt{14} - \sqrt{7} }{ \sqrt{14}- \sqrt{7} } = \frac{ \sqrt{ 14^{2} }-2. \sqrt{14}. \sqrt{7}+ \sqrt{ 7^{2} } }{ \sqrt{ 14^{2} }- \sqrt{ 7^{2} } } = \frac{14-2 \sqrt{98}+7 }{14-7}= \frac{21-2 \sqrt{98} }{7} =\\ \frac{ 21-2\sqrt{ 7^{2}.2 } }{7}= \frac{21-2.7 \sqrt{2} }{7} = \frac{21-14 \sqrt{2} }{7}= \frac{7(3-2 \sqrt{2}) }{7}=3-2 \sqrt{2}$