Question

numa P A tem-se a1+a2=3 e a3+a5=6.A razao dessa progressão é:

Answer 1

a1 + a1 + r = 3
a1 + 2r + a1 + 4r = 6

2a1 + r = 3  *(-1)
2a1 + 6r = 6

-2a1 - r = -3
2a1 + 6r = 6

5r = 3
r = 3/5

Answer 2

Para resolver esta questão, basta usar uma aplicação do termo geral da P.A.:

                                           An = A1 + (n-1) x R

(Sendo An um termo qualquer da progressão, A1 o primeiro termo, n o índice do tal termo qualquer e R a razão da P.A.).

A aplicação em questão se dá da seguinte forma: pode-se escrever, com o termo geral, a seguinte equação:

                                           An = Ap + (n - p) x R

Bem, reservemos.

É sabido também que, em uma P.A., um termo central, a partir do segundo, é igual à média aritmética dos seus vizinhos. Assim:

                                           A4 = (A3 + A5)/2

--> A4 = 6/2 .:. A4 = 3

De posse do quarto termo, faz-se, sabendo que A1 + A2 = 3 e, portanto, A2 = 3 - A1, o seguinte: 

                                           A2 = A1 + (2-1) X R -->
           3 - A1 = A1 + R --> 2A1 = 3 - R .:.                  A1 = (3 - R)/2

Por fim, tem-se:

                                           A4 = A1 + (4-1) X R -->
          3 = (3- R)/2 + 3R --> 3 = (3 - R + 6R)/2 --> 6 = 3 + 5R
    --> 5R = 3 .:.    R = 3/5 ///