Question

Por favor me ajuda.
A área do triângulo cujos vértices são os pontos (1,2), (3,5) e (4,-1) vale: 

b) 6  
e) 15   
d) 9  
c) 7,5   
a) 4,5   

Answer 1

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POR Vértices adjacentes:

((3, 5) - (1, 2)) = (2, 3)

((4,1) - (1, 2)) = (3, 3) 

$\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&-3\\\end{array}\right] = |2* -3  -  3 * 3 | = |-15| => 15\ \\ \\ \\ \dfrac{1}{2} * 15 =\dfrac{15}{2} = > 7,5$

Answer 2

Sejam os vértices do triângulo os pontos A, B e C

A área desse triângulo pode ser calculada da seguinte forma:

$A=\dfrac{|det~M|}{2}$

Onde M é a seguinte matriz:

$M=\left[\begin{array}{ccc}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right]$
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Substituindo os valores na matriz M:

$M=\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&5&1\\4&-1&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante dessa matriz:

$det~M=(1\cdot5\cdot1)+(2\cdot1\cdot4)+(3\cdot[-1]\cdot1)-(1\cdot5\cdot4)-(2\cdot3\cdot1)-(1\cdot[-1]\cdot1)\\det~M=5+8-3-20-6+1\\det~M=-15$

Achando a área do triângulo:

$A=\dfrac{|det~M|}{2}=\dfrac{|-15|}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5$

O gabarito está errado