Question

Qual é a resolução?

R=e

Answer 1

$f(x)=\frac{\sqrt{2-x}}{x^2-8x+12}$

A função f(x), como é informado no enunciado do problema, está definida no conjunto dos números Reais.

Note que a função f(x) é uma fração, na qual o denominador corresponde uma equação do segundo grau e numerador é uma raiz:
No numerador, para que pertença ao domínio da função, "x" não pode gerar uma raiz de um número negativo, visto que nesse caso teríamos um número imaginário, que, como sabemos, pertence ao conjunto dos números complexos. Então a equação de dentro da raiz tem que resultar num número positivo:
$2-x \geq 0 \\ 2 \geq x \\ x \leq 2$
•Já descobrimos até agora que o domínio da função só pode ser um número menor ou igual a 2.

No denominador, a equação do segundo grau não pode resultar em zero, já que assim teríamos uma indeterminação. Então, não fazem parte do domínio da função as raízes da equação do segundo grau.
$x^2-8x+12 \neq 0$

Usando a fórmula de Bháskara ou a técnica da soma e do produto, é possível descobrir as raízes desta inequação. 
Temos que as raízes desta inequação são:
x≠2
x'≠6

Então, temos que:
•Não estão contidos no domínio da função o 2 nem o 6.

Os números maiores ou iguais a 2 não fazem parte do domínio da função, isto é, fazem parte do domínio da função os valores de "x" que estão no intervalo ]-∞,2[

PS:
[a,b] - Indica um intervalo fechado, ou seja, os extremos do intervalo estão inclusos.
]a,b[ - Indica um intervalo aberto, ou seja, os extremos do intervalo não estão inclusos.
[a,b[ - Indica um intervalo semiaberto a direita, isto é, "a" está incluso e "b" não está.