Question

determine a equaçao geral da reta r que passa por A(1,3) e B (2,4).

Answer 1

Faz Matriz:
x 1 2 x
y 3 4 y

x.3 + 1.4 + 2.y -(4.x + 2.3 + 1.y) =

3x + 4 + 2y - 4x - 6 - y =
-x + y - 2 = 0
x - y + 2 = 0

Answer 2

Pegamos o ponto A e B e um ponto genérico (que vou chamar de X e Y - mas pode ser qualquer letra que você queira).
E fazemos (lembrando-se que a última fileira sempre será 1):
$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\2&4&1\\x&y&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&3&\\2&4\\x&y\end{array}\right]$
E então fazemos as devidas multiplicações que ficará:
4 + 3x + 2y - 6 - y - 4x = 0
-2 - x +y = 0 (organizando...)
-x + y -2 = 0 (multiplicando por -1 para deixar o X positivo e fazendo as alterações de sinais necessárias)
x - y +2 = 0

Essa é a equação geral da reta. 
Espero ter ajudado!