Question

(Ufjf - pism 1 2017) Após uma exaustiva tarde caçando poké mons, você decidi u jogar sinuca para testar seus conhecimentos sobre alguns conceitos da mecânica newtoniana. Com o taco, você imprimiu uma velocidade inicial de 50 cm s à bola branca, cuja massa é de 300 gr amas. Ela se chocou com a bola 8 de massa 200 gramas e, após a colisão, sua velocidade era de 10 cm s, mantendo a mesma direção e sentido do movimento inicial.
a) Qual o ganho de energia cinética da bola branca devido à tacada?
b) Calcule a velocidade que a bola 8 ganhou após a colisão com a bola branca.
c) A colisão é elástica ou inelástica? Justifique c om cálculos a sua resposta.

Answer 1

a) 0,0375 J

b) 0,6 m/s

c) Elástica, pois:
$300*0,5 + 200*0=300*0,1 + 200*0,6$
$150=150$
$Q_f=Q_i$

Answer 2

a)
Como 1 cm → 10^-2 m, então 1 cm/s = 10^-2 m/s...

A bola branca tem uma variação de energia cinética...

ΔEc = m * (vf² - vi²) / 2
ΔEc ⇒ Variação da energia cinética;
m ⇒ Massa;
vf ⇒ Velocidade final;
vi ⇒ Velocidade inicial...

Dados ⇒
m = 300 gramas → 0,3 Kg;
vf = 10 cm/s → 10 * 10^-2 m/s (Mesmo sentido que a v. inicial);
vi = 50 cm/s → 50 * 10^-2 m/s (Mesmo sentido que a v. final)...

ΔEc = 0,3 * ((10 * 10^-2)² - (50 * 10^-2)²) / 2

ΔEc = 0,3 * (100 * 10^-4 - 2500 * 10^-4) / 2

ΔEc = 0,3 * ( (100 - 2500) * 10^-4) / 2

ΔEc = 0,3 * -2400 * 10^-4 / 2

ΔEc = -0,3 * 1200 * 10^-4

ΔEc = -360 * 10^-4 

ΔEc = -0,036 Joules

ΔEc = - 0,036 Joules  ⇒ Variação da energia cinética da bola branca !

Como a variação é negativa, então a bola branca perdeu energia (0,06 Joules).

b) Q = m * v 
Q ⇒ Quantidade de movimento;
m ⇒ Massa;
v ⇒ Velocidade...

A quantidade de movimento do sistema (bola branca + bola 8) se conserva.

Sendo a bola branca → B e a bola 8 (preta) → P.

Q(inicial) = Q(final)

QB(i) + QP(i) = QB(f) + QP(f)

(mB * vi(B)) + (mP * vi(P)) = (mB * vf(B)) + (mP * vi(P))

Sendo ⇒
mB (massa da bola branca) = 300 g → 0,3 Kg;
vi(B) (v. inicial da bola branca) = 50 cm/s → 50 * 10^-2 m/s → 0,5 m/s;
vf(B) (v. final da bola branca)  = 10 cm/s → 10 * 10^-2 m/s → 0,1 m/s;

mP (massa da bola 8) = 200 g → 0,2 Kg;
vi(P) (v. inicial da bola 8) = 0 m/s (inicialmente, a bola 8 fica parada);
vf(P) (v. final da bola 8) = ???...

0,3 * 0,5 + 0,2 * 0 = 0,3 * 0,1 + 0,2 * vf(P)

0,15 = 0,03 + 0,2 * vf

0,15 - 0,03 = 0,2 * vf(P)

0,12 / 0,2 = vf(P)

vf(P) = 0,6 m/s ⇒ Velocidade final (após a colisão) da bola 8 ! (Mesmo sentido que o da bola branca).

c) A colisão é elástica, pois :

Ec = m * v² / 2 
Ec ⇒ Energia cinética; m ⇒ Massa; v ⇒ Velocidade...

Inicialmente, para a bola branca (mB = 0,3 Kg), a v. inicial era de 50 * 10^-2 m/s → 0,5 m/s :

EcB(i) = 0,3 * 0,5² / 2
EcB(i) = 0,3 * 0,25 / 2
EcB(i) = 0,0375 Joules ⇒ Energia cinética inicial da bola branca !  

Inicialmente, a bola 8 não está em movimento, logo sua Ec inicial é 0 J. 

A Ec inicial do sistema é : 0,0375 + 0 = 0,0375 Joules...

Após a colisão, para a bola branca (mB = 0,3 Kg), a v. final é de 10 * 10^-2 m/s → 0,1 m/s :

EcB(f) = 0,3 * 0,1² / 2
EcB(f) = 0,3 * 0,01 / 2
EcB(f) = 0,0015 Joules ⇒ Energia cinética após a colisão da bola branca !

Após a colisão, para a bola 8 (mP = 0,2 Kg), a v. final é de 0,6 m/s :

EcP(f) = 0,2 * 0,6² / 2
EcP(f) = 0,2 * 0,36 / 2
EcP(f) = 0,036 Joules ⇒ Energia cinética após a colisão da bola 8 !

A Ec final do sistema é : 0,0015 + 0,036 = 0,0375 Joules.

Como a Ec. inicial do sistema é igual à final, a colisão é elástica.