Question

Resolva a divisão explicando
passo a passo :




(1 +n^3) / (1 +n)

Answer 1

Efetuar a divisão de 1 + n^3 por 1 + n.

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Forma 1: Completando e fatorando:

P(n) = 1 + n^3

Subtraia e some n^2:

P(n) = 1 - n^2 + n^2 + n^3

Coloque n^2 em evidência nos dois últimos termos:

P(n) =.1 - n^2 + n^2 * (1 + n)

Some e subtraia n:

P(n) = 1 + n - n - n^2 + n^2 * (1 + n)

Coloque - n em evidência nos termos intermediários:

P(n) = 1 + n - n * (1 + n) + n^2 * (1 + n)
P(n) = 1 * (1 + n) - n * (1 + n) + n^2 * (1 + n)

Agora, coloque o fator comum (1 + n) em evidência:

P(n) = (1 + n) * (1 - n + n^2)

Portanto,

1 + n^3 = (1 + n) * (1 - n + n^2)
(1 + n^3)/(1 + n) = 1 - n + n^2 <----- resposta.

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Forma 2: Dispositivo de Briot-Ruffini:

P(n) = 1n^3 + 0n^2 + 0n + 1.

Coeficientes: 1 0 0 1


D(n) = n + 1 (divisor)

A raiz do divisor é - 1.

Montando o dispositivo:

- 1 | 1 0 0 1
__ 1 - 1 1 | 0

Coeficientes do quociente: 1 - 1 1

Q(n) = n^2 - n + 1 <----- quociente
R(n) = 0 <----- resto

Bons estudos! :-)