Question

Resolva no intervalo 0<=x<2pi , a equacão cos 3x=-1

Answer 1

Das identidades trigonométricas, temos que:
sen²(3x)+cos²(3x)=1

Substituindo as informações dadas no problema na equação acima, temos:
sen²(3x)+cos²(3x)=1
sen²(3x)+(-1)²=1
sen²(3x)+1=1
sen²(3x)=1-1
sen²(3x)=0
√(sen²(3x))=√0
|sen(3x)|=0
arcsen(0)=3x

Pergunta: Qual é o arco cujo seno vale ZERO?
•ou 3x=0, então x=0
•ou 3x=π rad, então x=π/3
•ou 3x= 2π rad, então x=2π/3

Como a equação está definida no intervalo de 0 a 2π, todas as soluções acima seriam válidas.
Mas vamos verificar:
•cos(3x)=-1
cos(3*0)=-1
cos(0)≠-1

•cos(3x)=-1
cos(3*π/3)=-1
cos(π)=-1

•cos(3x)=-1
cos(3*2π/3)=-1
cos(2π)≠-1

x deve ser igual a π/3 para satisfazer a equação.